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撓度計算公式的基本推導
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隨著科學技術的進步以及建筑設計的發展，力學建筑不僅堅固，而且給人一種踏實舒服的感覺，那么一些工程建設就需要精確的科學計算之后，然后才開始進行工程的開發，下面裝修界小編就為大家簡單的敘述一下撓度計算公式，以幫助一些建筑的設計完成。
第一步：
當荷載的力作用在跨中時撓度的計算方式是：fmax=（P·L3）/（48×E·I）
當荷載作用在任意一點時撓度的計算方式：fmax=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。
也就是說這兩種情況我們如果進行分析的話，我們會發現集中荷載作用在任意一點時，也就是說任意一點可以是中點，那么上面的?式就會包含?式，而?式知識撓度公式中的一個特例，當然也就是L1=L2=L/2這種情況。那么我們就可以這樣思考了，將L1=L2=L/2代入?式中，max=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。
=｛P·L/2·L/2（L＋L/2）·[3×L/2·（L＋L/2）]1/2｝/（27×E·I·L）
=｛P·L2/4·（3L/2）·[9×L2/4]1/2｝/（27×E·I·L）
=｛P·（3L2/8）·[3×L/2]｝/（27×E·I）
=P·（9L3/16）/（27×E·I）
=（P·L3）/（48×E·I）
這樣也就驗算了以上的思想了。
第二步：
簡單的推導過程:
我們以簡支梁來為例：全粱應將其分為兩段
對于梁的左段來說，則當0≤X1≤L1時，其彎矩方程可以表示為：
Mx1=（P·L2/L）·X；設f1為梁左段的撓度，則由材料力學。
E·I·f1／／=（P·L2/L）·X
積分得E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1?
二次積分：E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1?
因為X1等于零時：
簡支梁的撓度f1等于零（邊界條件）
將X1=0代入（2）得D1=0
而對于梁的右段，即當L1≤X2≤L時，其彎矩方程可以表現為：
MX2=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）；
設f2為梁右段的撓度，則由材料力學
E·I·f2／／=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）
積分得E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P（X－L1）2/2]＋C2?
二次積分：E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2④
將左右段連接，則可以
①在X=0處，f1=0；
②在X=L1處，f1／=f2／（f1／、f2／為撓曲線的傾角）；
③在X=L1處，f1=f2；
④在X=L處，f2=0；
由以上四條件求得（過程略）：C1=C2=-[（P·L2）/6L]·（L2－L22）；D1=D2=0。
代入公式?、?、?、④整理即得：
對于左段0≤X≤L1
E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1（1）
=P·L2/6L·[3X2－（L2－L22）]（5）
E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1（2）
=（P·L2/6×L）·[X3－X（L2－L22）]（6）
對于右段L1≤X≤L
E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P·（X－L2）2/2]＋C2（3）
=（P·L2/6×L）·[3X2－（L2－L22）]-[P/2·（X－L1）2]（7）
E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2（4）
=（P·L2/6L）·[X3－X（L2－L22）]-[P/6·（X－L1）3]（8）
等一一對應的過程式。
第三步：按以上基礎繼續進行：
若L1＞L2，則最大撓度就顯然在左段內，命左段的傾角方程（5）f/等于零，即得最大撓度所在之位置，于是令：
P·L2/6L·[3X2－（L2－L22）]=0
則：3X2－（L2－L22）=0
得：X=[（L2－L22）/3]1/2（9）
將（9）式代入（6）式即得最大撓度
fmax=-[P·L2·（L2－L22）3/2]/[9×31/2×L·E·I]（10）
展開即得：
fmax=-｛（P·L1·L2·（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2）｝/（27×E·I·L）。
這就是公式的推導過程，對于非專業人士可能不會十分清楚，裝修界小編這樣希望給專業人士一個幫助性的指引，希望有關人士可以在建筑上能夠得以應用。以上就是有關撓度計算公式的內容，希望能對大家有所幫助！
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